2012年各地中考数学压轴题精选（31-40）含解析
【32. 2012福州】
22．(满分14分)如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
(3) 如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)．
考点：二次函数综合题．
分析：(1) 利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
(2) 根据已知条件可求出OB的解析式为y＝x，则向下平移m个单位长度后的解析式为：y＝x－m．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m的值和D点坐标；
(3) 综合利用几何变换和相似关系求解．
方法一：翻折变换，将△NOB沿x轴翻折；