河南省郑州西分2013-204学年九年级下开学数学测试题
21.（10分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售.若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？
（2）若该商店每销售1台甲种空气净化器可获利200元，每销售1台乙种空气净化器可获利300元，该商店准备用不超过13500元购进甲乙两种空气净化器10台，且这两种空气净化器全部售出后总获利不低于2250元，问怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
22.（10分）如图①，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC中点，作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；
（3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当线段AE长为最大时，求AF的长。