高邮市九年级上数学第一次独立作业
23．（本题共10分）如图：已知P是半径为5 cm的⊙O内一点。解答下列问题： 
（1）用尺规作图找出圆心O的位置。要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）
（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD。
（3）已知OP=3cm， 过点P的弦中，长度为整数的弦共有_________ 条

24．（本题共10分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元．
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率

25. （本题共10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD．
（1）求证：∠A=∠BCD；
（2）若M为线段BC上一点，试问当直线DM与⊙O相切时，点M在什么位置？并说明理由．

26. （本题共10分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+ m2 +m =0.　　 
（1）用含m的代数式表示这个方程的实数根.
（2）若Rt△ABC的两边a、b恰好是这个方程的两根，另一边长c=5，求m的值. 

27. （本题共12分）如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP。
（1）求△OPC的最大面积；
（2）求∠OCP的最大度数；设∠OCP=α，当线段CP与圆O只有一个公共点（即P点）时，求α的范围（直接写出答案）；
（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线.