江苏省泰兴市新街初中2014-2015学年度初二上期中考试数学试卷及答案解析
23．如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．
(1)求证：CE＝BD；
(2)如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ABC和∠ACB都是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠BOC的度数：
(3)如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ACB是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请直接写出变化的结论，不需说明理由；若不变化，请直接写明结论．（6分）

24.如 图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC＝BF，DE⊥CF于E.
（1）E是CF的中点吗？试说明理由（2）试说明：∠B＝2∠BCF（6分）
 
25.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.
(1)求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.  （6分）

26．问题：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B 的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系.
请你完成下列探究过程：
（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为____________ .
（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC=_____________度.
（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.（8分）
 
27．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE．
(1)求证：BH＝AC；(2)求证：BG2－GE2＝EA2．（8分）
28．如图所示，点P是等边△ABC外一点，∠APC =60°, PA、BC交于点D,求证： （8分） 
29.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110º，∠BOC= ,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60º得△ADC，连接OD
（1）△COD是什么三角形？说明理由；
（2）若AO= ，AD= ,OD= ( 为大于1的整数)，求 的度数
（3）当 为多少度时，△AOD是等腰三角形？（8分）