2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《2.1.1曲线与方程》课时提升作业(含答案解析)
三、解答题(每小题12分,共24分)
7.已知点P(x0,y0)是曲线f(x,y)=0和曲线g(x,y)=0的交点,求证:点P在曲线f(x,y)+λg(x,y)=0(λ∈R)上.
【证明】因为P是曲线f(x,y)=0和曲线g(x,y)=0的交点,
所以P在曲线f(x,y)=0上,即f(x0,y0)=0,
P在曲线g(x,y)=0上,即g(x0,y0)=0,
所以f(x0,y0)+λg(x0,y0)=0+λ0=0,
故点P在曲线f(x,y)+λg(x,y)=0(λ∈R)
【拓展延伸】证明曲线与方程关系的技巧
解答本类问题的关键是正确理解并运用曲线的方程与方程的曲线的概念,明确两条原则,即若点的坐标适合方程,则该点必在方程的曲线上;若点在曲线上,则该点的坐标必适合曲线的方程.另外,要证明方程是曲线的方程,根据定义需完成两步:①曲线上任意一点的坐标都是方程的解;②以方程的解为坐标的点都在曲线上.二者缺一不可.