江苏省盐城市盐都区鞍湖实验学校八年级上数学期中复习导学案:勾股定理
【学习目标】
1.运用勾股定理计算直角三角形中已知任意两条边求第三条边.
2.运用赵爽证法以及总统证法来验证勾股定理.
【重、难点】
1.从生活中抽象出直角三角形,并运用勾股定理以及逆定理来证明及计算.
2.运用勾股定理来解决最短路径问题以及探索勾股数组的规律.
【知识回顾】
1.勾股定理与逆定理
2.验证勾股定理(赵爽证法以及总统证法)
3.勾股定理的简单应用
4.勾股数组
【典型例题】
例1.填空题:
(1)已知直角三角形的的两条直角边为6和8,则斜边长为________;若两条边长为6和8,则第三条边长为________.
(2)一个三角形的三条边长满足 ,则这个三角形的形状是________.
(3)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为4,6,2,4.则最大的正方形E的面积是________.
(4)如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短边为a,较长边为b,那么(a+b) 2的值是________.
(5)如图,有一透明的圆柱体,它的高为8cm,底面半径为2cm,在圆柱的下底面 点处有一个蜘蛛,它想吃到上底面上与 点相对的内部 点处的苍蝇,距杯子顶端3 cm,需要爬行的最短路径是_______ cm(结果用带根号和 的式子表示).
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