2014年秋九年级数学上册第23章《旋转》测试题
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．
（1）如图1，连接DF、BF，证明：BF=DF；
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，在旋转的过程中线段DF与BF的长还相等吗？若相等，请证明；若不相等，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等．并以图2为例说明理由．
24、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．
（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是________． 
（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，题（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
25、已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4．
（1）求证：△EGB是等腰三角形；
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小多少度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高．