河北省地区2015中考数学总复习课件+考点跟踪突破 第1讲 实数及其运算
11．(10分)在数1，2，3，…，2014前添符号“＋”和“－”，并依次运算，所得结果可能的最小非负数是多少？
解：因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，2014之前任意添加符号“＋”或“－”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，…，2014中有2014÷2个奇数，即有1007个奇数，所以任意添加符号“＋”或“－”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1.现考虑在自然数n，n＋1，n＋2，n＋3之间添加符号“＋”或“－”，显然n－(n＋1)－(n＋2)＋(n＋3)＝0.这启发我们：将1，2，3，…，2014每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(2009－2010－2011＋2012)－2013＋2014＝1.所以，所求最小非负数是1