辽宁省丹东七中2015北师大版九年级数学下3.2圆的对称性(2)【研学案】
学习目标:
利用旋转的方法得到圆的旋转不变性,由圆的旋转不变性,我探究圆心角、弧、弦、弦心距之间相等 关系定理。
学习重点:圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理及应用
学习难点:圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理的证明
学习过程:
课前热身:
请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答: (投影 )它们能重合吗?如果能重合,请将它们的圆心固定在一起。 然后将其中一个圆旋转任意一个角度,这时两个圆还重合吗 ?
自主学习:
1、圆的 旋转不变性
归纳:圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形,对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.
2、做一 做
按下面的步骤做一做
(1)、利用手中已准备 的两张半径相等的透明圆胶片,在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角 ∠A O B和∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起。
(2)、将其中的一个圆旋转一个角度,使得O A与O ′A′重合。
你能从中发现哪些等量关系?说一 说你的理由.
3、定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 相等,所对的弦相等。
4、想一想:
(1)、 在同圆或等圆中,如果 两个圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗? 这两个圆心角相等吗?你是怎么想的?
(2)、在同圆或等到圆中,如果两 条弦相等,那么 它们所对的圆心角相等吗?它们所对的弧相等吗?你是怎么想的?
5、推理格式:
( 1)∵⊙O 和⊙O′是等圆,且∠ A O B= ∠ A′O′B′,
∴A B=A′B′,A B= A′B′.
(2)∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′,
∴ A B= A′B′,∠ A O B= ∠ A′O′B′.
(3)∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′,
∴ A B=A′B′,∠ A O B = ∠ A′O′B′.
6、归纳:
定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
7、例题
如图,在⊙O中,AB ,CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,重足分别为E,F。
⑴如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关 系 ?为什么?
⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系?为什么? ∠ AOB与∠ COD呢?
课堂小结:
利用旋转的方法得到圆的旋转不变性,由圆的旋转不变性,我探究圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理。
反馈检测:
1、练一练:完成课本随堂练习第2、3题
2、测试:
推理格式:如图所示
(1)若 A B = C D , 则___________、___________、___________。
(2)若 A B = C D , 则___________、___________、___________。
(3)若 ∠ A O B = ∠ C O D 则___________、___________、___________
布置 作业:
A组:书P107习题 3.3第1、2、题.
B组:习题107第1、2、题
C组 背定义
教学反思:
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