湖北省赤壁市教研室八年级下19.1 函数教学设计+同步测试（第1课时）
一、内容和内容解析
1．内容
变量与常量的概念．
2．内容解析
本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础．
本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能找出一个变化过程中的变量与常量．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）了解常量、变量的意义；
（2）充分体会运动变化过程中量的变化．
2．目标解析
（1）知道在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量；
（2）体会在一个变化过程中，一个量随着另一个量的变化而变化，初步体会两个变量之间的单值对应关系．
三、教学问题诊断分析
变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化．
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：体会运动变化过程中量的变化．
四、教学过程设计
1．创设情境，观察思考
引言　
我们生活在一个变化的世界，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化…所谓“万物皆变”．唯一不变的就是变化本身．我们发现，在各种各样的变化过程中往往蕴含着量的变化，研究这些量之间的依赖关系是我们把握变化规律的关键．
【设计意图】通过引言教学，提出本节课需要研究的问题，合理地引起学生注意．
2．合作探究，形成概念
问题1 有如下几个变化过程，请找出各变化过程中的量，并分类：
（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶． 行驶路程为s km/h，行驶时间为t h． 填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？
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t/h 1 2 3 4 5
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s/km
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（2）电影票的售价为10元/张． 第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？
（3）用10m长的绳子围一个矩形．当矩形的一边长分别为3m,3．5m,4m,4．5m时，它的邻边分别为多少？
（4）美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少？
师生活动1　教师与学生一起通过计算填表，并分析问题（1）中出现的三个量，发现其中有些量的数值是变化的，如时间t，路程s；有些量的数值是始终不变的，如速度60km/h．
【设计意图】在常见的“行程问题”中，引导学生从“变与不变”的角度观察速度、时间、路程三个量，可以较为自然地引导学生对三个量进行分类．
师生活动2  学生继续分析问题（2）（3）（4）中的量并分类，领会“变量”、“常量”的含义．发现在同一个变化过程中，始终保持不变的量为常量，而数值发生变化的量为变量．
【设计意图】有前述的示范引导，让学生自主探究“销售问题”、“几何问题”中的常量与变量，通过探索简单实例中的的数量关系和变化规律，深刻体会变量与常量的含义．
问题2 在上述问题1的四个变化过程中，请思考：
（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶． 行驶路程为s km/h，行驶时间为t h． s的值随t的值的变化而变化吗？
（2）电影票的售价为10元/张． 设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
（3）美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大．在这一过程中，设圆的半径为r，圆的面积S，S的值随r的值的变化而变化吗？
（4）用10m长的绳子围一个矩形．设矩形的一边长为x，邻边长为y，y的值随x的值的变化而变化吗？
师生活动  学生思考并回答．
【设计意图】从实际问题中抽象出变量，进一步体会常量与变量之间、变量与变量之间的关系，初步体会同一个变化过程中两个变量之间的依赖关系和对应关系．
3．初步辨析，强化认识
问题3 指出下列问题中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元．
（2）某地手机通话费为0．2元/min．李明在手机话费卡中存入30?，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元．
师生活动  学生通过独立思考和合作交流，解决问题．
【设计意图】教师引导学生在2个常见的简单的实际问题中，通过合理、正确的思维，指出同一问题中的变量和常量．第（3）题仍然沿用圆形水波的问题背景，但讨论的角度由圆的面积变为圆的周长，常量为圆周率π，变量为圆的半径r和周长C．
问题4  请根据下列背景构造变化过程中的常量和变量：
（1）水中涟漪（圆形水波）不断扩大．
（2）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放）．
师生活动  学生分组讨论，通过合作交流，探索结论．
【设计意图】本题是在学生认识了变化过程中的常量和变量后，只给出问题背景，让学生通过思考，在已有知识基础上构造变量，进一步认识常量与变量．
第（1）题可以记圆的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π．
第（2）题可以第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．
4．简单应用，巩固概念
例1  指出下列变化过程中的常量和变量：
（1）购买一些单价为0．5元/支的铅笔，总价y随购买支数x的变化而变化．
（2）已知三角形底边长为8cm，高h可任意伸缩，面积S随高h的变化而变化．
师生活动1  学生独立完成．
追问  你能根据已经学过的知识，给出同一问题中两个变量之间的数量关系吗？
【设计意图】在数学问题中识别常量和变量，并分别用倍数关系和三角形面积公式找出两个变量之间的数量关系，为后续函数关系作铺垫．
5．小结
回顾本节课内容，引导学生总结新知：
（1）什么叫变量？什么叫常量？
（2）你认为同一变化过程中的变量之间有联系吗？
6．布置作业：举一组运动变化的例子并指出其变量和常量．
五、目标检测设计
1．半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是(     ) 
      A．C，r是变量，2π 是常量           B．C是变量，2，r是常量 
      C． C，r是变量，2，π是常量        D．C，π是变量，2是常量 
【设计意图】考查常量与变量的意义．圆的周长C是随着圆的半径r的变化而变化的．
2．给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间的关系．在这个问题中,常量是_____,变量是________；若给定路程为500km，要研究速度与之间的关系．在这个问题中,常量是______，变量是________．
【设计意图】考查常量与变量的含义．在同一变化过程中，常量与变量的关系是相对的．
3．分别指出下列各关系式中的常量与变量: 
（1）如果等腰三角形的顶角的度数为α，那么底角的度数β与α之间的关系式为__________．
（2）如果某种报纸的单价为a元/份，x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总
价y(元)与份数x之间的关系式是y=ax． 
【设计意图】考查常量与变量的含义．第（1）题中常量是180°，变量是α，β．第（2）题中常量是a，变量是x，y．