【学习目标】
了解一元二次方程的概念及其一般形式，掌握一元二次方程的四种解法；了解一元二次方程根的判别式与方程根的情况的对应关系，能够不解方程判别方程的根的情况以及确定方程中待定系数的取值范围．
【课前热身】
1．（2013．陕西）一元二次方程x2－3x＝0的根是_______．
2．（2013．遵义）若x＝－2是方程x2＋mx－6＝0的一个根，则方程的另一个根是_______．
3．（2013．沈阳）若关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______．
4．(2013．泰州)下列有两个不相等的实数根的方程是 ( )
A．x2－3x＋1＝0 B．x2＋1＝0 C．x2－2x＋1＝0 D．x2＋2x＋3＝0
5．(2013．南昌)若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直线边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程_______．
6．选择适当的方法解下列方程：
(1)(2x－1)2－(x＋4)2＝0； (2)3(x－3)2＝x2－9.
【课堂互动】
知识点1 根据实际问题列一元二次方程
例 （2013．南京）已知如图所示的图形的面积为24.根据图中的条件，可列出方程：_______．
跟踪训练
1．（2013．昆明）如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少？设道路的宽为xm，则可列方程为 ( )
A．100×80－100x－80x＝7644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644
C．(100－x)(80－x)＝7644 D．100x＋80x＝7644
2．（2013．青岛）某企业2010年年底缴税40万元，2012年年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程_______．
知识点2 一元二次方程解的概念
例 (2013．常州)若x＝－1是关于x的方程2x2＋Ax－A2＝0的一个根，则A＝_______．
跟踪训练
1．（2013．龙东）若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋3mx＋n＝0的解，则6m＋2n＝_______．
2．(2013．荆门)设x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两实数根，则x＋2014x2－2013＝_______．
知识点3 解一元二次方程
例1 （2013．宁夏）一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是 ( )
A．－1 B．0 C．1和2 D．－1和2
例2 解下列方程：
(1)x2－2x－3＝0； (2)(x－3)2＋2x(x－3)＝0.
跟踪训练
1．(2013．兰州)用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为 ( )
A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0 C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2
2．(2013．普洱)方程x2－2x＝0的解为 ( )
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝0，x2＝1 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝ ，x2＝2
3．(2013．滨州)一元二次方程2x2－3x＋1＝0的解为_______．
知识点4 一元二次方程根的判别式
例1 (2013．兰州)若 ，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是_______．
例2 (2013．菏泽)已知关于x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是整数)．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1<x2），设y＝x2－x1－2，判断y是否为变量k的函数．若是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由．
跟踪训练
1．（2013．滨州）对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为 ( )
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
2．（2013．郴州）若关于x的一元二次方程x2＋bx＋b＝0有两个相等的实数根，则b的值是_______．
知识点5 学科内综合题
例 (2013．绵阳)已知整数k<5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3 x＋8＝0，则△ABC的周长是_______．
跟踪训练
1．（2013．天水）一个三角形的两边长分别为3和6，若第三边的边长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是 ( )
A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确
2．两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则两圆的位置关系是 （ ）
A．相交 B．外离 C．内含 D．外切
3．(2013．巴中)若方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_______．