实践探索一　操作——观察——探索 1．剪一张三角形纸片，记为△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180度到△CFE的位置，得四边形BCFD； 2．判别四边形BCFD是否是平行四边形？并说明理由． 3．引入三角形中位线的概念连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 实践探索二　探索三角形中位线的性质． ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？为什么？ 答：DE∥BC，DE=½BC 通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形 则DF∥BC DF=BC 即DE∥BC DE=½DF=½BC 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 展示交流一 在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是菱形 证明：∵E、F分别是AB、BC的中点 ∴EF=1/2AC 理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2. ∵AC=BD ∴EF=FG=GH=HE ∴四边形EFGH是菱形 理由：一四边相等的四边形是菱形. 展示交流二 如图，四边形ABCD中，E F G H分别是AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 解：四边形EFGH是平行四边形 连接DB 因为E、H分别是AB、AD的中点 ， 即EH是ΔABD的中位线 所以EH∥BD，EH=½ BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 同理可得，FG∥BD FG=½BD 所以EH∥FG，EH=FG 故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形