新北师大数学七年级下2.3平行线的特征教案+导学案
教学要点：
1．两直线平行，同位角相等．
2．两直线平行，内错角相等．
3．两直线平行，同旁内角互补．
教学环节：
第一环节：复习回顾
第二环节：探索发现
第三环节：牛刀小试
第四个环节：对比发现，加深理解
第五个环节：综合应用
第六个环节：布置作业
教学目的：
1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．
2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．
重点难点：
1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一．
2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．
教学过程：
一、引入：
问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？
答：1．同位角相等，两直线平行．
2．内错角相等，两直线平行．
3．同旁内角互补，两直线平行．
问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？
答：
1．两直线平行，同位角相等．
2．两直线平行，内错角相等．
3．两直线平行，同旁内角互补．
教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明．
二、新课；
平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成： 两直线平行，同位角相等．
怎样说明它的正确性呢？
方法一： 通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等．
方法二： 从理论上给予严格推理论证．
已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD．
求证：∠1＝∠2．
证明：(反证法)
假定∠1≠∠2，
则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2．
∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．
故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公理矛盾．即假定是不正确的．
∴∠1＝∠2．
另证：(同一法)
过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′＝∠2．
∴ A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．
∵ AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上，
∴ A′B′与AB重合(平行公理)
∴∠1＝∠2．
平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成： 两直线平行，内错角相等．
启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形．
已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，
求证：∠3＝∠2．
证明： ∵ AB∥CD(已知)
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1＝∠3(对顶角相等)，
∴∠3＝∠2(等量代换)．
说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励．并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些．然后介绍或引导学生得出上面的证法．
平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成： 两直线平行，同旁内角互补．
已知：如右图，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD．
求证：∠2＋∠4＝180°．
证法一：∵AB∥CD(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1＋∠4＝180°(邻补角)，
∴∠2＋∠4＝180(等量代换)．
证法二：∵ AB∥CD (已知)，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠3＋∠4＝180°(邻补角)，
∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．
三练习：
活动内容1：1．完成下列填空
（1）∵ AD//BC (已知)
∴ ∠B=∠1 (两直线平行，同位角相等)
（2）∵ AB//CD (已知)
∴ ∠D＝∠1 (两直线平行，内错角相等)
（3）∵ AD//BC (已知)
∴ ∠C＋∠D＝180° (两直线平行，同旁内角互补)
2．如图所示，AB∥CD，AD∥BC,分别找出与∠ADC相等或互补的角。
3．解决本课之始的引例问题。
4．著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一直在倾斜，目前，它与地面所成的较小的角为85º （如图），它与地面所成的较大的角是多少度？