3.（2015•黄冈）（10 分）我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.
(1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；
(3“) 五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50 人时，门票价格不变；人数超过50 人但不超过100 人时，每张门票降价a 元;人数超过100 人时，每张门票降价2a 元.在（2）的条件下 ，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.
考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用． 
分析：（1）根据甲团队人数为x 人，乙团队人数不超过50 人，得到x≥70，分两种情况： 
      ①当70≤x≤100 时，W=70x+80 （120 ﹣x ）= ﹣10x+9600，②当100＜x ＜120 时， 
     W=60x+80 （120 ﹣x ）= ﹣20x+9600 ，即可解答； 
      （2 ）根据甲团队人数不超过100 人，所以x≤100，由W= ﹣10x+9600，根据70
       ≤x≤100， 利用一次函数的性质，当x=70 时，W 最大=8900 （元），两团联合购
       票需120×60=7200 
      （元），即可解答； 
      （3 ）根据每张门票降价a 元，可得W=  （70 ﹣a ）x+80  （120 ﹣x ）= ﹣（a+10 ）
       x+9600 ， 利用一次函数的性质，x=70 时，W 最大= ﹣70a+8900 （元），而两团
       联合购票需120 （60 ﹣2a ）=7200 ﹣240a （元），所以﹣70a+8900 ﹣（7200 ﹣
       240a ）=3400，即可解答． 
解答：解：（1）∵甲团队人数为x 人，乙团队人数不超过50 人， 
      ∴120 ﹣x≤50， 
      ∴x≥70， 
      ①当70≤x≤100 时，W=70x+80      （120 ﹣x ）= ﹣10x+9600， 
      ②当100＜x ＜120 时，W=60x+80       （120 ﹣x ）= ﹣20x+9600 ， 
     综上所述，W= 
      （2 ）∵甲团队人数不超过100 人， 
      ∴x≤100， 
      ∴W= ﹣10x+9600， 
      ∵70≤x≤100， 
      ∴x=70 时，W 最大=8900 （元）， 
     两团联合购票需 120×60=7200 （元）， 
      ∴最多可节约8900 ﹣7200=1700 （元）． 
      （3 ）∵x≤100， 
      ∴W=  （70 ﹣a ）x+80 （120 ﹣x ）= ﹣（a+10 ）x+9600 ， 
      ∴x=70 时，W 最大= ﹣70a+8900 （元）， 
     两团联合购票需 120  （60 ﹣2a ）=7200 ﹣240a （元）， 
      ∵﹣70a+8900 ﹣（7200 ﹣240a ）=3400 ， 
     解得：a=10 ． 
点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用一 
     次函数的性质求得最大值．注意确定x  的取值范围．