【解析版】广州市番禺区沙滘中学2015届中考数学模拟试卷 19．（10分）某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果（分别记为A、B、C、D）等四种干果的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）小明特别喜欢吃松子，参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种干果送给小明试吃，再取另一种干果让小明品尝．请用列表或画树状图的方法，求小明两次试吃即可吃到松子的概率． 20．（10分）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC （1）AC的长等于．（结果保留根号） （2）将△ABC向 右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是； （3）画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，并写出A点对应点A1的坐标？ 21．（12分）2014-2015学年八年级三班在召开期末 总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本． 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见． 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 22．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CE⊥BD，垂足为E． （1）线段AB与DB的大小关系为，请证明你的结论； （2）判断CE与⊙O的位置关系，并证明； （3）当△CED与四边形ACEB的面积之比是1：7时，试判断△ABD的形状，并证明． 23．（12分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2．将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交线段AC、CB于D、E两点．如图1、2是旋转三角板得到的图形中的两种情况． （1）如图1，三角板绕点P旋转，当PD⊥AC时，求证：PD=PE．当PD与AC不垂直时，如图2，PD=PE还成立吗？并证明你结论． （2）如图2，三角板绕点P旋转，当△PEB成为等腰三角形时，求CE的长．