江苏省无锡市南长区2016届九年级上期中考试数学试题及答案
20.(本题满分6分)关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
21.(本题满分8分)
(1)如图①,用尺规作图作出圆的一条直径EF(不写作法,保留作图痕迹);
(2)如图②,A、B、C、D为圆上四点,AB∥CD,AB<CD,请只用无刻度的直尺,画出圆的一条直径EF(不写画法,保留画图痕迹).
24.(本题满分8分)在“文化南长•全民阅读”活动中,某中学社团“清风读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单 位:本)进行了调查.2014年全校有1000名学生,2015年全校学生人数比2014年增加10%,2016年全校学生人数比2015年增加100人.
(1)2016 年全校学生有 ▲ 人;
(2)2015年全校学生人均阅读量比2014年多1本,阅读总量比2014年增加1700本.
(注:阅读总量=人均阅读量×人数)
①求2014年全校学生人均阅读量;
②2014年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍,如果2015年、2016年这两年读书社人均阅读量都 比前一年增长一个相同的百分数a,2016年全校学生人均阅读量比2014年增加的百分数也是a,那么2016年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总 量的25%,求a的值.