无锡市北塘区2016届九年级上期中考试数学试题及答案
三． 解答题 (本大题共7小题，共56分．)
19．（每小题4分，共16分）解方程：
（1）(1＋x)2＝9； （2）2(x－1)2＝(x－1) ；（3）x2＋2x－1＝0；（4） x(x＋2)＝5x＋10
20．（本题6分）已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
21．（本题6分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，C为⊙O上的点，OP∥AC．试判断PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
22．（本题6分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．
（1）求每张门票的原定票价．
（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
23．（本题6分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，一动点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度运动，另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．问：（1）运动几秒时，△CPQ的面积是8cm2?（2）运动几秒时，△CPQ与△ABC相似？
24．（本题8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且∠EAC＝∠B，以DE为直径的半圆交AD于点F，交AE于点M．
（1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由．
（2）只用无刻度的直尺画出△ADE的边DE上的高AH(不要求写做法，保留作图痕迹) ．
（3）若EF＝8，DF＝6，求DH的长．