浙江省临海市2015-2016学年九年级上期末教学质量数学试题含答案
24.定义:把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”.
如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A,B,与y轴交于点D,以AB为直径,在x轴上方作半圆交y轴于点C,半圆的圆心记为M,此时这个半圆与这条抛物线x轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”.
(1)直接写出点A,B,C的坐标及“蛋圆”弦CD的长;
A ▲ ,B ▲ ,C ▲ , CD= ▲ ;
(2)如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
①求经过点C的“蛋圆”切线的解析式;
②求经过点D的“蛋圆”切线的解析式;
(3)由(2)求得过点D的“蛋圆”切线与x轴交点记为E,点F是“蛋圆”上一动点,试问是否存在S△CDE=S△CDF,若存在请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)点P是“蛋圆”外一点,且满足∠BPC=60°,当BP最大时,请直接写出点P的坐标.