【挑战中考数学压轴】（精选）（2016版）：第三部分 图形运动中的计算说理问题
例3 2013年南京市中考第26题
已知二次函数y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．
（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图像的顶点为C，与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点D．
①当△ABC的面积等于1时，求a的值
②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．
动感体验
请打开几何画板文件名“13南京26”，拖动y轴上表示实数a的点可以改变a的值，拖动点A可以改变m的值．分别点击按钮“m1”、“m2”、“m3”，再改变实数a，可以体验到，这3种情况下，点C、D到x轴的距离相等．
请打开超级画板文件名“13南京26”， 拖动点A可以改变m的值，竖直拖动点C可以改变a的值．分别点击按钮，可得到△ABC的面积与△ABD的面积相等的三种情形。
思路点拨
1．第（1）题判断抛物线与x轴有两个交点，容易想到用判别式．事实上，抛物线与x轴的交点A、B的坐标分别为 (m,0)、 (m＋1,0)，AB＝1．
2．当△ABC的面积等于1时，点C到x轴的距离为2．
3．当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，C、D到x轴的距离相等．
4．本题大量的工作是代入计算，运算比较繁琐，一定要仔细．
满分解答
（1）由y＝a(x－m)2－a(x－m)＝a(x－m)( x－m－1)，
得抛物线与x轴的交点坐标为A(m,0)、B(m＋1,0)．
因此不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点．