2016年广东省梅州市中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析  
23．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n．
（1）求证：△ABE∽△DCA；
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；
（3）在旋转过程中，试判断等式BD2+CE2=DE2是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．