江西省宜春市2015-2016学年高二下期末数学试卷(文)含答案解析
19．某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：
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分组 |
频数 |
频率 |
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[39.95，39.97） |
10 |
0.10 |
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[39.97，39.99） |
x |
0.20 |
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[39.99，40.01） |
50 |
0.50 |
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[40.01，40.03] |
20 |
y |
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合计 |
100 |
1 |
（1）求出频率分布表中的x，y，并在图中补全频率分布直方图；
（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率；
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．
【考点】频率分布直方图．
【分析】（1）根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图；
（2）误差不超过0.03mm，即直径落在[39.97，40.03]范围内，将直径落在[39.97，40.03]范围内的频率求和即可得到所求；
（3）做出每一组数据的区间的中点值，用这组数据的中间值分别乘以对应的这个区间的频率，得到这组数据的总体平均值
【解答】解：（1）x=20，y=0.2频率颁布直方图如图：
（2）误差不超过0.03 mm，即直径落在[39.97，40.03]内，
其概率为0.2+0.5+0.2=0.9．
（3）整体数据的平均值为39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20=40.00（mm）．