1.了解线段的比、成比例线段,掌握比的性质及平行线分线段成比例的基本事实.

2.了解相似多边形和相似比.

3.探索并理解三角形相似的条件和性质.

4.了解相似三角形判定定理的证明.

5.了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小.

6.探索并了解多边形的各顶点坐标(有一个顶点为原点,有一条边在横轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系.

7.了解黄金分割的意义,以及相似图形在现实生活中的应用.

在研究与图形相似有关的问题中,经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程,进一步发展几何直观和推理能力,发展发现问题、提出问题、解决问题的能力,积累数学活动经验.

在探索问题、合作交流的过程中,进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学的价值,增强应用意识.

基于《标准》的要求和学生的基础,本章设计的总体思路是以数形结合为基本方法,以合情推理能力与演绎推理能力的培养为主线,在生动的问题情境和丰富的数学活动中,了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段;掌握平行线分线段成比例的基本事实;类比三角形全等,探索三角形相似的条件;了解相似三角形的判定定理和性质定理;了解图形的位似,体会多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系;会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.

第1节“成比例线段”、第2节“平行线分线段成比例”,教科书从观察生活中的图案到观察几何图形,进而认识形状相同的图形.通过引导学生思考如何描述形状相同的图形的不同之处,引出学习线段的比的必要性和线段的比的概念,在此基础上,结合图形引出成比例线段、比例的性质,以及平行线分线段成比例等内容,从而为后面研究相似三角形做好准备.第3节“相似多边形”,教科书结合具体的形状相同的图形,明确对应角、对应边的概念,继而给出相似多边形、相似比的概念,接着通过若干具体活动进一步巩固对相似多边形概念的理解.第4节“探索三角形相似的条件”,根据相似多边形的定义,顺势引出相似三角形的概念,接着,类比三角形全等条件的探索,展现三角形相似条件的探索,明确给出相似三角形的三个判定定理,另外,本节借助相似三角形,介绍了黄金分割、黄金比及其计算过程.考虑到相似三角形判定定理的证明是《标准》规定的选学内容,教科书在得出三角形相似的条件之后,设计了第5节“相似三角形判定定理的证明”,将相似三角形判定定理的证明单独成节,是为了方便教师在教学中根据学情灵活安排.在相似三角形判定定理之后,设计了一节活动课,即第6节“利用相似三角形测高”,介绍了利用相似三角形测量旗杆高度的几种方法.第7节“相似三角形的性质”,研究相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比的关系,以及周长比、面积比与相似比的关系.第8节“图形的位似”,介绍位似图形的概念,利用位似图形将一个图形放大或缩小,研究多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系.

【重点】

1.成比例线段的性质.

2.相似三角形的判定和性质.

3.相似形知识在生活中的应用.

【难点】

1.比例的性质.

2.相似多边形的判定.

1.数学教学是数学活动的教学,因此建议设置丰富的问题情境,展现知识的发生、发展过程.因此,本章在研究的过程中应注重知识内容与研究方法上的联系与区别,应关注“对应”关系的确定(对应边的关系、对应角的关系等),注重基本模型的识别与应用.

2.应注重站在系统的高度,突显类比的方法,梳理相关知识,帮助学生建立知识体系;重视渗透研究几何图形的基本问题和方法,进一步把握“特殊与一般”的关系,进一步明确“性质定理与判定定理”的互逆关系,进一步发展学生合情推理与演绎推理的能力.

3.注重数学思想的教学,关注对证明思路的启发,学会数学的思考,提倡证明方法的多样性;关注数学教学的生活意义与模型价值,培养学生应用意识,提倡采用数学实践活动的方式让学生用数学,感受数学的应用价值.