1.经历探索圆及其相关结论的过程,进一步认识和理解研究图形性质的各种方法,发展几何直观和推理能力.

2.认识圆的轴对称性和中心对称性.

3.探索并认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理,探索并证明垂径定理.

4.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周角定理及其推论.

5.探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系.

6.掌握切线的概念,探索切线与过切线的半径之间的关系,会过圆上一点画圆的切线.

7.探索并证明切线长定理.

8.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.

9.会计算圆的弧长、扇形的面积.

10.会利用基本尺规作图:过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形.

1.通过探索,使学生经历“观察——测量——平移——旋转——推理证明”的过程,帮助学生有意识地积累活动经验,体会分类讨论、数形结合和演绎归纳的数学思想的应用,发展有条理的思考及表达能力.

2.通过折纸、对称、平移、旋转、推理证明的方式,使学生利用多种方法认识圆的有关性质,在探究活动中去发现问题和提出问题,并在合作交流中解决问题.

1.经历探索圆及其相关结论的过程,发展学生的数学思维能力.

2.通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,获得成功的体验.

3.利用现实生活和数学中的素材,设计具有挑战性的情境,激发学生求知、探索的欲望.

本章是在学习了直线型图形的有关性质的基础上,进一步来探索一种特殊的曲线型图形——圆的有关性质.学生在学习本章之前,已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质,积累了大量的空间与图形的经验.本章充分体现了已有经验的作用:利用折叠、旋转的方法探索圆的对称性;用轴对称变换的方法探索垂径定理及其逆定理,并利用推理证明的方法进行证明;用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理并证明;用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系;用对称变换及反证法探究切线的性质;用图形运动的方法研究直线与圆的位置关系等.通过本章的学习,对学生今后继续学习数学,尤其是逐步树立分类讨论、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.同时本章的学习也是高中的数学学习的基础.

【重点】　利用圆的对称性、垂径定理、圆周角和圆心角定理、切线的性质及判定定理和弧长及扇形的面积公式解决与圆有关的问题.

【难点】　运用圆的有关性质及推论并结合解直角三角形、相似三角形的知识解决相关问题.

1.学生在前面的学习中,已经掌握了很多研究图形的手段和方法,积累了大量研究图形问题的经验.在本章的教学中,教师要有意识地引导、鼓励学生利用他们所掌握的观察、测量、轴对称、平移、旋转、推理、证明等多种手段和方法,开展有关的研究活动,从而发现关系,获得结论.在这一过程中,鼓励学生动手、动口、动脑,帮助他们有意识地积累活动经验,获得成功的体验.

2.学生在前面的学习中,已经积累了大量研究图形问题的经验,感受到了很多研究图形问题的基本思想.在本章的教学中,教师应继续有意识地引导学生在相关的数学活动中感悟基本的数学思想.比如,在点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系这些内容中,蕴含着分类的思想;在探索圆周角与圆心角之间的关系时,也涉及分类的思想.又如,推理的思想也是本章内容中蕴含的重要数学思想,其中既有合情推理,也有演绎推理.此外,本章是图形与几何内容的最后一章,教学中还要有意识地引导学生对有关的数学思想进行归纳、总结或反思,以提升学生对基本数学思想的领悟水平.

3.与圆有关的证明,《标准》只要求证明垂径定理、圆周角定理及其推论,而且其中的垂径定理和切线长定理还是选学内容,不作考试要求.因此,教学中要以《标准》和教科书为依据,准确把握证明的深度与广度.