唐山市乐亭县2016-2017学年冀教版八年级上期末数学试卷含答案解析
七、解答题：12分．
25．（12分）（2016秋•乐亭县期末）定义一种新运算：观察下列各式：
1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13
（1）请你想一想：a⊙b= 4a+b ；
（2）若a≠b，那么a⊙b ≠ b⊙a（填入“=”或“≠”）
（3）若a⊙（﹣2b）=4，则2a﹣b= 2 ；请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据题目中的式子可以猜出a⊙b的结果；
（2）根据（1）中的结果和a≠b，可以得到a⊙b和b⊙a的关系；
（3）根据（1）中的结果可以得到2a﹣b的值以及计算出（a﹣b）⊙（2a+b）的值，
【解答】解：（1）由题目中的式子可得，
a⊙b=4a+b，
故答案为：4a+b；
（2）∵a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，
∴（a⊙b）﹣（b⊙a）
=（4a+b）﹣（4b+a）
=4a+b﹣4b﹣a
=4（a﹣b）+（b﹣a），
∵a≠b，
∴4（a﹣b）+（b﹣a）≠0，
∴（a⊙b）≠（b⊙a），
故答案为：≠；
（3）a⊙（﹣2b）=4，a⊙（﹣2b）=4a+（﹣2b）=4a﹣2b，
∴4=4a﹣2b，
∴2a﹣b=2，
故答案为：2；
（a﹣b）⊙（2a+b）
=4（a﹣b）+（2a+b）
=4a﹣4b+2a+b
=6a﹣3b
=3（2a﹣b）
=3×2
=6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．