湖北省宜昌XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
19．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．
（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．
（2）探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[2，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．
②若一个函数的特征数为[4，2]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[2，4]？
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据函数的特征数的定义，写出二次函数，利用配方法即可解决问题．
（2）①首先根据函数的特征数的定义，写出二次函数，再根据平移的规律：左加右减，上加下减，即可解决．
②根据函数的特征数的定义，首先写出两个函数的解析式，利用配方法写成顶点式，根据平移规律解决问题．
【解答】解：（1）由题意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，
∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；
（2）①由题意可得出：y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，
∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：
y=（x+1﹣1）2﹣2+1=x2﹣1，
∴图象对应的函数的特征数为：[0，﹣1]；
②∵一个函数的特征数为[4，2]，
∴函数解析式为：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，
∵一个函数的特征数为[2，4]，
∴函数解析式为：y=x2+2x+4=（x+1）2+3
∴原函数的图象向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到．