临沂市沂水县2016-2017学年七年级上期末数学试卷含答案解析
22．设一个两位数的个位数字为a，十位数字为b（a，b均为正整数，且a＞b），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由．
【考点】整式的加减．
【分析】由题意可得出原两位数字为10b+a，新两位数字为：10a+b，然后结合整式加减法的运算法则进行求解即可．
【解答】解：原两位数字为10b+a，则新的两位数字为10a+b，
（10a+b）﹣（10b+a）
=10a+b﹣10b﹣a
=9a﹣9b
=9（a﹣b）．
∵a和b都为正整数，且a＞b，
∴a﹣b也为正整数，
∴新的两位数与原两位数字的差一定是9的倍数．
23．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】由题意得，设该用户用水量为x，根据等量关系“水费=1.8×15+2.3×超出15立方米的部分+污水处理费”列出一元一次方程即可求解．
【解答】解：∵若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×（1.8+1）=42元，
而42＜58.5，
∴该户一月份用水量超过15立方米．
设该户一月份用水量为x立方米，
根据题意得：15×1.8+2.3（x﹣15）+x=58.5
解得：x=20
答：该户一月份用水量为20立方米．