21.(10分)(2015秋•绍兴期末)某书店销售儿童书刊,一天可售出20套,每套盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,书店决定采取降价措施,若一套书每降价1元,平均每天可多售出2套.设每套书降价x元时,书店一天可获利润y元.
(1)求y关于x的函数解析式(化为一般形式);
(2)当每套书降价多少元时,书店可获最大利润?最大利润为多少?
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)根据题意设出每天降价x元以后,准确表示出每天书刊的销售量,列出利润y关于降价x的函数关系式
(2)运用配方法求出二次函数最值.
【解答】解:(1)设每套书降价x元时,所获利润为y元,则每天可出售(20+2x)套.
由题意得:y=(40﹣x)(20+2x)=﹣2x2+80x﹣20x+800=﹣2x2+60x+800.
(2)y=﹣2x2+60x+800=﹣2(x﹣15)2+1250,
∵﹣2<0,
∴当x=15时,y取得最大值1250;
即当将价15元时,该书店可获得最大利润,最大利润为1250元.
【点评】此题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题;解题的关键是准确列出二次函数解析式,灵活运用函数的性质解题.