重庆市綦江县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
23.“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃,产品畅销省内外,现有一个产品销售点在经销时发现:如果每箱产品盈利10元,每天可售出50箱;若每箱产品涨价1元,日销售量将减少2箱.
(1)现该销售点每天盈利600元,同时又要顾客得到实惠,那么每箱产品应涨价多少元?
(2)若该销售点单纯从经济角度考虑,每箱产品应涨价多少元才能获利最高?
【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用.
【分析】(1)设每箱应涨价x元,得出日销售量将减少2x箱,再由盈利额=每箱盈利×日销售量,依题意得方程求解即可;
(2)设每箱应涨价x元,得出日销售量将减少2x箱,再由盈利额=每箱盈利×日销售量,依题意得函数关系式,进而求出最值.
【解答】解:(1)设每箱应涨价x元,
则每天可售出(50﹣2x)箱,每箱盈利(10+x)元,
依题意得方程:(50﹣2x)(10+x)=600,
整理,得x2﹣15x+50=0,
解这个方程,得x1=5,x2=10,
∵要使顾客得到实惠,∴应取x=5,
答:每箱产品应涨价5元.
(2)设利润为y元,则y=(50﹣2x)(10+x),
整理得:y=﹣2x2+30x+500,
配方得:y=﹣2(x﹣7.5)2+612.5,
当x=7.5元,y可以取得最大值,
∴每箱产品应涨价7.5元才能获利最高.