2017年宁夏中卫市高考数学一模试卷（理科）含答案解析18．某超市从2017年1月甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：   
假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立． 
（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为S12与S22，试比较S12与S22的大小（只需写出结论）； 
（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率； 
（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的分布列和数学期望． 
【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列． 
【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图的性质即可得出． 
（Ⅱ）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）． 
（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，利用二项分布列的性质求出概率，得到分布列，然后求解期望． 
【解答】解：（Ⅰ）由各小矩形面积和为1， 
得（0.010+a+0.020+0.025+0.030）×10=1， 
解得a=0.015， 
由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在20﹣30箱， 
故s12＞s22． 
（II）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱； 
事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱； 
事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱．