陕西省西安市碑林区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
24.提出问题
在一个图形上画一条直线,若这条直线既平分该图形的面积,又平分该图形的周长,我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”.
探究问题
(1)如图①,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,AB=4,请你过点C画出△ABC的一条“等分积周线”,与AB交于点D,并求出CD的长;
(2)如图②,在△ABC中,AB=BC,且BC≠AC,过点C画一条直线CE,其中点E为AB上一点,你觉得CE可能是△ABC的“等分积周线”吗?请说明理由;
解决问题
(3)西安市区的环境越来越美,随处可见的街心花园成为人们休闲的好去处.在某地的街心花园中有一块如图③所示的空地ABCD,其中∠A=∠B=90°,AB=4,BC=6,CD=5,现要在这块空地上修建一条笔直的水渠(渠宽不计),使这条水渠所在的直线既平分四边形ABCD的周长,又平分四边形ABCD的面积,且要求这条水渠必须经过BC边.请你画出所有满足条件的水渠,说明理由,并求出该水渠与BC边的交点到点B的距离.