陕西省榆林市府谷县2017届中考数学模拟试卷含答案解析
21．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天定价为120元时，房间会全部注满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，那么宾馆需对所居住的每个房间每天支出20元的相关消耗，打扫费用，设每个房间定价增加10x元（x为正整数）．
（1）请直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．
（2）设宾馆每天的利润为W元，当每个房间每天的定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？
【考点】HE：二次函数的应用．
【分析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50﹣减少的房间数即可解决问题；
（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．
【解答】解：（1）根据题意，得：y=50﹣x，（0≤x≤50，且x为整数）；
（2）W=（120+10x﹣20）（50﹣x）
=﹣10x2+400x+5000
=﹣10（x﹣20）2+9000，
∵a=﹣10＜0
∴当x=20时，W取得最大值，W最大值=9000元，
答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；
【点评】本题考查二次函数的应用、解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．