2016年中考数学真题汇编（24）全等三角形
2. （2016江苏省南京市，14，2分）如图，四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；② CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中所有正确结论的序号是  ▲  ．
【答案】①②③．
【逐步提示】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是根据条件得到等腰三角形ABD．再运用“三线合一”的性质判定AC垂直平分BD，进而对其他选项进行判断．
【详细解答】解：由△ABO≌△ADO，可知AB=AD，∠BAO≌∠DAO，根据等腰三角形“三线合一”得到AC垂直平分BD，进而得到CB=CD；因为AB=AD，CB=CD，AC为公共边，所以△ABC≌△ADC； 但是，不能得到BD垂直平分AC，因此DA=DC不能成立．故答案为①②③．
【解后反思】整个图形也叫“筝形”，是一种特殊的轴对称四边形，被一条对角线分成的两个三角形是全等的．在运用等腰三角形“三线合一”性质时，由AB=AD，再加上AO平分∠BAD，BO=DO，AO⊥BD中的任意一个，都可以得到其他的两个．另外，证明两个三角形全等，所用的方法有SSS,SAS,ASA,AAS,HL等判定方法，要结合图形的特征选择运用．
【关键词】 三角形；等腰三角形与直角三角形；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；全等三角形；全等三角形的判定；公理化思想