浙江省杭州市北苑实验中学2014-2015学年九年级下初检测数学试卷
23.（本题满分12分）
如图，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，AB= 。将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F。连接DE、DF、EF，且使DE始终与AB垂直，设AD=x，△DEF的面积为y。
（1）画出符合条件的图形，写出与△ADE一定相似的三角形并说明理由；
（2）EF与AB可能平行吗？若能，请求出此时AD的长；若不能请说明理由；
（3）求出y与x之间的函数关系式并求出自变量的取值范围；当x为何值时，y有最大值，最大值为多少?