1.通过具体实例认识平移,探索它的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.

2.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.

3.在直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.

4.在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系,体会图形顶点坐标的变化.

5.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转,探索它的基本性质:一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.

6.了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它的基本性质:成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.

7.认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.

8.运用图形的平移、旋转、轴对称进行图案设计.

1.经历有关平移与旋转的观察、操作、欣赏和设计的过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.

2.经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观.

3.通过具体实例认识平移与旋转,探索它们的基本性质,会进行简单的平移、旋转画图.

4.在直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.

5.在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系,体会图形顶点坐标的变化.

6.了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它的基本性质.

1.在研究平移与旋转的过程中,进一步发展空间观念.

2.认识并欣赏平移、旋转在自然界和现实生活中的应用,认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.

在前面的学习中学生已对诸如翻折、平移、旋转、轴对称等知识有了一定的认识与理解,只是平移和旋转的知识没有正式出现罢了,但这些变换的意识学生已经有了.学生学习了本章知识后对平移与旋转以及轴对称这三种常用的全等变换有了系统的认识,但学生把握这些全等变换的能力有待提升,特别是对组合图案的形成过程的分析是学生把握不好的地方,应加强训练.

立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经验,首先从观察生活中的平移、旋转现象开始,直观的认识平移、旋转,并在此基础上,分析生活中的平移现象和旋转现象各自的规律,得到平移和旋转的基本性质;然后利用平移和旋转的基本性质进行简单的平移作图、旋转作图,通过分析简单平面图形的平移、旋转等变化关系,进一步体会平移、旋转的应用价值和丰富内涵;最后,通过简单的图案设计,将图形的平移、旋转、轴对称融合在图案的欣赏和设计活动中.

具体地,教科书设计了4节内容:第1节“图形的平移”,立足于学生小学阶段的学习基础和已有的生活经验,通过分析各种平移现象的共性,直观地认识平移,探索平面图形平移的基本性质,利用平移的基本特征研究简单的平移画图.在此基础上,进一步研究沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系,探索依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形之间的关系.第2节“图形的旋转”,通过具体活动认识平面图形的旋转,探索平面图形旋转的基本性质,利用旋转的基本特征研究简单的旋转画图.第3节“中心对称”,认识中心对称,探索成中心对称的基本性质,利用中心对称的基本特征研究中心对称的画图,认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.第4节“简单的图案设计”,将图形的平移、旋转、轴对称融合在图案的欣赏和设计活动之中.

应当指出的是,本章不同于变换几何中的平移、旋转变换,而是先通过观察具体的平移、旋转现象,分析、归纳并概括出平移、旋转的整体规律和基本性质,然后在平移和旋转的图案设计、欣赏、简单应用中,进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识.

【重点】

1.平移的定义.

2.平移的性质及应用.

3.简单的平移作图.

4.旋转的定义.

5.旋转的性质及应用.

6.简单的旋转作图.

7.中心对称和中心对称图形.

【难点】

1.平移作图.

2.旋转作图.

3.中心对称和中心对称图形的区别和联系.

4.利用平移、旋转、轴对称进行简单的图案设计.

1.着眼于发展学生的空间观念.

使学生具备良好的空间观念是义务教育阶段数学教育的一个重要目标,培养学生的空间观念必须使学生经历、体验图形运动变化的过程,本章所研究的平移、旋转及中心对称是反映空间观念的重要内容.为此,教科书设计了一系列的实验、探索活动,如“探索平移基本性质的实验活动”“探索旋转基本性质的实验活动”“探索中心对称基本性质的实验活动”及“图形平移与坐标变化的关系的探索活动”“简单的图案设计活动”等.

在这些活动中,学生将会想象物体与物体之间的位置关系,描述图形的运动和变化,依据语言的描述画出图形等,所有这些都是空间观念的重要表现.因此,教师应想方设法鼓励学生积极参与这些活动,通过观察、操作、归纳、猜想、交流等获得结论,并运用自己的语言描述探索过程和所得到的结论,发展空间观念.

需要指出的是,培养空间观念是一种个人体验,需要大量的实践活动,以被动听讲和练习为主的方式,是难以形成空间观念的.学生要有充分的时间和空间观察、动手操作,对周围环境和实物产生直接感知,这些都不仅需要自主探索、亲身实践,更离不开大家一起动手、共同参与.观察、操作、归纳、类比、猜想、直观思考等对形成空间观念具有重要作用,只有在学生共同探讨、合作解决问题的过程中才能不断生成和发展,并得到提升.

2.重视学生的观察、操作、探索和交流活动.

教师创设情境、设计问题,引导学生自主探索、合作交流,让学生经历观察、操作、探索和交流的过程,能有效地激发学生的思考,有助于真正落实学生在学习活动中的主体地位,有助于学生理解和掌握基本知识和基本技能,同时也有助于学生感悟数学思想,积累数学活动经验.

本章有许多内容需要学生对图形进行观察、操作、探索和交流,教学时不宜用教师的课堂讲解和演示代替学生的动手操作、主动探究与讨论交流.例如,有关平移、旋转的性质,教科书都设计了相应的实验过程,力图让学生通过动手操作,配合直观的观察和理性的思考探索相关的结论.教学时可以让学生分组进行,每组选用的图形形状可以不同,每次变化的方式也可以不同.学生的这些实验结果为接下来进行的抽象概括提供了很好的素材.在此基础上,全班交流,概括出图形变化(平移、旋转)的基本性质.在这一过程中,学生的手、眼、脑等多种感官都能得到较为充分的运用,既有助于学生理解和掌握相关知识的内涵,也可以使学生在做的过程和思考的过程中积累一定的数学活动经验,并逐步感悟其中所蕴含的数学思想.

3.创造性地利用与图形平移、旋转有关的资源进行教学.

在教学中,教师应根据学生实际、教学实际和当地实际,充分挖掘和利用现实生活中大量存在的平移、旋转及中心对称现象,尤其是具有地方特色的素材(如北方地区的雪橇、辘轳,农村地区的水车、石碾、风车,城市里的缆车、电梯等),并引导学生对其中的一些共同特征加以分析、总结.

4.合理运用现代信息技术,注重教学手段的多样化.

本章主要研究图形的变化,对图形的动态展示的要求更为强烈.因此,在条件允许的情况下,教学中都应合理运用现代信息技术,注重信息技术与本章内容的整合,以便有效地改变教与学的方式,提高课堂教学的效率.

需要说明的是,现代信息技术真正的价值在于实现原有的教学手段难以达到的甚至达不到的效果,它不应、也不可能完全替代常规的教学手段.例如,教师可以在学生动手实践的基础上,借助计算机、多媒体向学生展示更加丰富的几何图形的运动变化过程,这样不仅为学生理解和掌握相关知识提供形象的支持,有利于增强学生的空间观念,同时也可以让学生获得视觉上的愉悦,增强好奇心,激发学习兴趣.但不能用计算机、多媒体的演示完全取代学生的动手操作活动.

5.关注学生情感态度的发展.